こんにちは、asです
WordPressの通常の投稿は、カテゴリーを選択せずに公開すると、デフォルトのカテゴリーが勝手に選択されるようになっています。

しかし、カスタム投稿タイプの記事には、カスタムタクソノミーを登録していても、この機能がないので、未選択のまま公開されてしまいます。
そうするとタクソノミーページのリストに載らなかったり、パーマリンク設定によっては404になってしまうので避けたいところです。

そこで、カスタム投稿タイプでタームが未選択の投稿は公開時に特定のタームを選択状態にさせる様にしたいと思います(^^)

手順＆コード

functions.phpに下記を記載します。
ownersblog（カスタム投稿タイプ名）、ownersblog-cat（カスタムタクソノミー名）を適宜書き換え、選択させたいタームIDを指定してください。

/*-----------------------------------------------------
	タクソノミー未選択時に特定のタームを選択させる
----------------------------------------------------- */
function add_defaultcategory_automatically($post_ID) {
  global $wpdb;
  //カスタムタクソノミーのタームを取得
  $curTerm = wp_get_object_terms($post_ID, 'ownersblog-cat');//★カスタムタクソノミー名
  //ターム指定数が未設定の時に特定のタームを指定
  if (0 == count($curTerm)) {
    $defaultTerm= array(1);//★選択させたいタームID
    wp_set_object_terms($post_ID, $defaultTerm, 'ownersblog-cat');//★カスタムタクソノミー名
  }
}
//カスタム投稿を作成する際に指定
add_action('publish_ownersblog', 'add_defaultcategory_automatically');//★publish_カスタム投稿タイプ名

ちなみに通常投稿のデフォルトのカテゴリーは、管理画面の「設定」＞「投稿設定」の「投稿用カテゴリーの初期設定」で変更できます(^^)♪